三维闵科夫斯基时空的柱坐标系问题三维闵科夫斯基时空的度规为（-1,1,1）在其中的柱坐标系,形式为（r,theta,z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),-epsilon*r*theta）这个是怎么来

Question

三维闵科夫斯基时空的柱坐标系问题
三维闵科夫斯基时空的度规为（-1,1,1）
在其中的柱坐标系,形式为（r,theta,z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),-epsilon*r*theta）
这个是怎么来的呢?就是说柱坐标系与直角坐标系的坐标变换形式是什么,或者说柱坐标系满足的度规形式是什么?
epsilon是定向,可以先认为是1或者-1,任取一个
知道四维闵科夫斯基时空里,也可以提供一下思路
X（r，theta，z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),-epsilon*r*theta）
即
欧氏空间，柱坐标与直角坐标的关系为
x=r*cos（theta），
y=r*sin（theta），
z=z
三维闵氏空间，柱坐标与直角坐标的关系为
x1=z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),
x2=z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),
x3=-epsilon*r*theta
这个是怎么来的？满足什么样的度规形式？

Answer 1

（r,theta,z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),-epsilon*r*theta）
把题目说清楚