高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

Question

高数的一题,微分方程,答案是y=(x/3)+(C/x^2).
x^2dy+(2xy-x^2)dx=0

Answer 1

x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
两边除以x^2
(2y/x-1)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-1)dx+xdv+vdx=0
(3v-1)dx+xdv=0
dx/x=dv/(1-3v)
两边积分得到：
ln|x|=-1/3ln|1-3v|
ln|x|=-1/3ln|1-3y/x|
x^(-2)=x-3y
所以
最后的结果是:
y=(x/3)+(C/x^2)
此即为通解