早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于数学微分方程的几道题目.1.( d^2y)/dx^2 +4y=0 的通解为多少.2.y"" =e^(-x) 的通解为多少.我有答案,帮忙写出详细过程.3. 有一个推的过程不理解,帮忙解释一下.下面一张图.令yi=p(y) 则y""=dy"/dx=dp(
题目详情
关于数学微分方程的几道题目.
1.( d^2y)/dx^2 +4y=0 的通解为多少.
2.y'' =e^(-x) 的通解为多少.
我有答案,帮忙写出详细过程.
3. 有一个推的过程不理解,帮忙解释一下.下面一张图.
令yi=p(y) 则y''=dy'/dx=dp(y)*dy/dy*dx=dp*p/dy ________=>dp(y)*dy/dy*dx 这一步看不懂,能解释一下吗
1.( d^2y)/dx^2 +4y=0 的通解为多少.
2.y'' =e^(-x) 的通解为多少.
我有答案,帮忙写出详细过程.
3. 有一个推的过程不理解,帮忙解释一下.下面一张图.
令yi=p(y) 则y''=dy'/dx=dp(y)*dy/dy*dx=dp*p/dy ________=>dp(y)*dy/dy*dx 这一步看不懂,能解释一下吗
▼优质解答
答案和解析
(1)设y'=p,则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy+4y=0
==>pdp/dy=-4y
==>pdp=-4ydy
==>p²=A-4y² (A是大于零的积分常数)
==>p=±√(A-4y²)
==>y'=±√(A-4y²)
==>dy/√(A-4y²)=±dx
==>(1/2)arcsin(2y/√A)=B±x (B是积分常数)
==>y=(√A/2)sin(2B±2x)
==>y=(±√A/2)sin(2x+2B) (根据诱导公式)
==>y=C1sin(2x+C2) (令C1=±√A/2,C2=2B)
故原方程的通解是y=C1sin(2x+C2) (C1,C2是积分常数).
(2)∵y'' =e^(-x)==>y'=-e^(-x)+C1 (C1是积分常数)
==>y=e^(-x)+C1x+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=e^(-x)+C1x+C2 (C1,C2是积分常数).
说明:dp(y)*dy/dy*dx应该是(dp(y)*dy)/(dy*dx),这一步是分子和分母同乘dy得来的.
代入原方程得pdp/dy+4y=0
==>pdp/dy=-4y
==>pdp=-4ydy
==>p²=A-4y² (A是大于零的积分常数)
==>p=±√(A-4y²)
==>y'=±√(A-4y²)
==>dy/√(A-4y²)=±dx
==>(1/2)arcsin(2y/√A)=B±x (B是积分常数)
==>y=(√A/2)sin(2B±2x)
==>y=(±√A/2)sin(2x+2B) (根据诱导公式)
==>y=C1sin(2x+C2) (令C1=±√A/2,C2=2B)
故原方程的通解是y=C1sin(2x+C2) (C1,C2是积分常数).
(2)∵y'' =e^(-x)==>y'=-e^(-x)+C1 (C1是积分常数)
==>y=e^(-x)+C1x+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=e^(-x)+C1x+C2 (C1,C2是积分常数).
说明:dp(y)*dy/dy*dx应该是(dp(y)*dy)/(dy*dx),这一步是分子和分母同乘dy得来的.
看了 关于数学微分方程的几道题目....的网友还看了以下:
下列是某蛋白质的结构片段:(4)e述蛋白质的结构片段的水解产物了不属于α-氨基酸的结构简式是.(2 2020-04-06 …
一个整式与多项式x的平方减y的平方的差为x的平方加y的平方,则这个整式为()一个整式与多项式x的平 2020-04-22 …
用三连格(横的或竖的)去框右面表格中的数,每次框三个数.是11~70之间.(1)框出的三个数的和最 2020-05-13 …
we的e在英音里发/i/还是/:e/的音?me的e在英音里发/i/还是/:e/的音?he的e在英音 2020-05-13 …
已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x€(0.e](€是属于符号)时,f(x)=e^x+ 2020-05-13 …
试以丙烯为原料合成图1所示物质,在图2方框内填上适当的物质结构简式,并写出A和E在NaOH存在条件 2020-05-14 …
e^jn的累加怎么计算比如e^(0)+e^(-j)+e^(-2j)+e^(-3j)+e^(-4j) 2020-05-14 …
假如你是HanMei,下面是一封你的笔友Alice给你发来的E-mail,请你根据E-mail的内 2020-05-14 …
在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中.(1)为了探究滑动摩擦力与速度大小的关系 在不同速度下 2020-05-16 …
《我身上裹着的是我的父母》阅读答案北极,被称为世界的冰窖.在这儿,生活着一种浑身长满绒毛的鸟儿—— 2020-05-16 …