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可降阶的高阶微分方程试题y"-a(y")的平方=0 这个方程的通解怎么解
题目详情
可降阶的高阶微分方程试题
y"-a(y')的平方=0 这个方程的通解怎么解
y"-a(y')的平方=0 这个方程的通解怎么解
▼优质解答
答案和解析
设y'=p
y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
代入原方程
pdp/dy-ap^2=0
dp/p=ady
Lnp=ay+C
p=Ce^ay
即dy/dx=Ce^ay
dy/e^ay=Cdx
这个自己查表积下 不难
y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
代入原方程
pdp/dy-ap^2=0
dp/p=ady
Lnp=ay+C
p=Ce^ay
即dy/dx=Ce^ay
dy/e^ay=Cdx
这个自己查表积下 不难
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