怎么寻找杯子的重心啊?如题!杯子的规格,就类似家里对客人常用的那种,纸杯或者塑料杯.给个尽量简单的方案!

Question

怎么寻找杯子的重心啊?
如题!杯子的规格,就类似家里对客人常用的那种,纸杯或者塑料杯.给个尽量简单的方案!

Answer 1

重心位置如何变化?这是在一个高中生那里看到的一篇文章,这学生想法不错,论证的也很好,这样的问题很少有人去深究.但这里面的推导过程出错了,有些问题忽略,现在暂时挂这里,等哪一天有空了再把它修正过来.一个装满水的水杯,在杯底穿一个孔,在水逐渐流逝的过程中,整个水杯的重心变化情况是什么样的?答案是这样给出的：先向下后先上.同时有解释：装满水时重心在中间,水流逝后重心下降,水流空后重心又回到中间.那装一半水时重心在哪?装1/3水时重心又在哪?能否用坐标画出重心的变化?首先我们要搞清楚什么是重心?满足什么条件的才是重心?教材是这样定义的：一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.判定：有规则形状的物体,它的重心就在几何重心上.不规则的物体,需要用悬挂法寻找重心.“各部分受到的重力作用集中于一点”,究竟是哪一点?“悬挂法找重心”为什么能找到重心.如何得出算式规律.从另一个方面考虑,我们知道重力势能E=mgh,可否这样定义：能够代表一个物体重力势能的点叫做重心,先假定可以的话.那判定的方法就是：任选一个零势面,如果存在一个点,将整个物体的质量集中到这一点时,这一点经计算得出的重力势能E1总与整个物体的重力势能E2相等,则这个点是这个物体的重心.其实按照这样定义,运算还是不太方便.用物体质量和点到面距离确实能算出E1,然而在没有重心的情况下,h未知,运算整个物体的重力势能E2绝对不是一件简单的事.我们再做一下假设：假设杯子高度为h1,质量分布均匀,则杯子质量与高度成正比,杯子高度增加1个单位,质量增加1个单位,重力就增加1个单位,计杯子总重力为G1；假设水高度为h2,水质量与高度成正比,水高度增加1个单位,质量增加1个单位,水重力也增加1个单位,计水重为G2.假设杯底无重力,以杯底为零势面,重心距杯底高度为h'.E1=mgh=(G1+G2)h'下面计算E2：对于下方有水的区域,高度增加1个单位,重力增加2个单位（在这里把水和杯子的密度看做是相等的）,重力势能为该部分重力与高度乘积；对于上方,高度增加1个单位,重力增加1个单位,重力势能为该部分重力与高度乘积.做出h-G图像,则总重力势能E2与图像下方三角形与梯形的面积和相同.经运算,E2=(h1+h2)G1/2-(h1-h2)G2/2列出等式,E1=E2,（G1+G2）h’=(h1+h2)G1/2-(h1-h2)G2/2约去G1,G2,可得h’=(h1��+h2��)/2(h1+h2)如此一来,这个题目总算有完备的解释了.在h2=0时,h’=h1/2;在h2有值时,显然h’会变小；在h2=h1时,h’=h1/2而同时,我们也可以做出这样的图像：如此以来,我的几个附加问题也可以解决了.当h2=0.5h1时,重心位置在5/12h1处；当h2=1/3h1时,重心位置在15/36h1处.但是前面假设中是认为杯底是无重心,这个假使不太合理.但这不会对结果产生影响,也为了计算方便,所以取这种粗略计算.加上杯底重力,只会使E1=（G1+G2+G底）h',而因为杯底无高度,对于E2不会产生影响,因而h'的计算不会有太大区别.当然还想知道一个问题,在h2/h1为何值时,h'有最小值?是h'=h1.最后总结一个实用结论：如果一个物体由两部分组成,则物体的等效重心在其组成部分重心的连线上,并满足m1L1=m2L2,也就是杠杆平衡的支点位置.