一个四分之一圆,里面有一个半圆一个最大三角形（有重叠面积)求除三角形半圆外的面积,四分之一圆半径为6

Question

一个四分之一圆,里面有一个半圆一个最大三角形（有重叠面积)求除三角形半圆外的面积,四分之一圆半径为6

Answer 1

连接半圆圆心和直角等腰三角形的交点,设其弦长度为d1,半圆圆心到交点的角度为a,半圆半径r,大圆半径R
连接四分之一圆的圆心和直角等腰三角形与半圆的交点,设其长度为d2
设直角三角形被半圆交点分割的长（半圆外则）为d3
则半圆内三角是个直角三角形,大三角是个直角等腰三角形,得出半圆与直角等腰三角形的交点是斜边的中心点,根据直角等腰三角形定理,斜边的中点即是高,又是中分点,垂直点
那么半圆中心到斜边中点分割的扇形应该是二分之一半圆,弦面积等于pai*r^2/4-r^2/2
则空隙面积等于paiR^2/4-弦面积-直角等腰三角形面积
=paiR^2/4-pai*r^2/4-r^2/2-R^2/2 因R=6,r=3
所以空隙面积等于7.695