将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的

Question

将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

Answer 1

（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．
在△DAB和△DEB中，

AD=ED

∠A=∠E

AB=EB

，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD=∠EBD．
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴DH=BH，
∴▱DHBG是菱形．
（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8-x，
在Rt△ADH中，AD²+AH²=DH²，即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，即BH=5，
∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．