如图所示是人们用木棒撬石块的示意图．撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F1向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F2向上撬（木棒自重不计）

Question

如图所示是人们用木棒撬石块的示意图．撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F₁向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F₂向上撬 （木棒自重不计）．已知AC=2米，BC=1.6米，且AD=DB，则：

（1）若石块对撬棒的阻力f为100牛，求垂直杠杆向上用力时的动力F₂的大小．
（2）假设石块对撬棒的阻力始终为f，采用两种不同方向用力时，动力 F₁与F₂的差值为30N，求阻力f的大小．

Answer 1

（1）由图可知，垂直杠杆向上用力时，杠杆的支点为O，动力臂为AC=2m，阻力臂AD=(AC-BC)/(2)=(2m-1.6m)/(2)=0.2m，
根据杠杆平衡条件可得，F₂×AC=f×AD，
则F₂=(f×AD)/(AC)=(100N×0.2m)/(2m)=10N；
（2）由图可知，垂直杠杆向下用力时，杠杆的支点为B，动力臂为BC=1.6m，阻力臂为AB=AC-BC=2m-1.6m=0.4m，
根据杠杆平衡条件可得，F₁×BC=f×AB，则F₁=(f×AB)/(BC)，
又F₂×AC=f×AD，则F₂=(f×AD)/(AC)，
则有：(f×AB)/(BC)-(f×AD)/(AC)=30N，
代入数据得：(f×0.4m)/(1.6m)-(f×0.2m)/(2m)=30N，
解得f=200N．
答：（1）若石块对撬棒的阻力f为100牛，垂直杠杆向上用力时的动力F₂的大小为10N．
（2）假设石块对撬棒的阻力始终为f，采用两种不同方向用力时，动力F₁与F₂的差值为30N，阻力f的大小为200N．