假设机器包装食盐的净重X~N（u,σ^2）（单位：克）.1）若已知u=100,σ=2,任取一袋该机器包装的食盐,计算该袋食盐净重小于98克的概率.2）在1）中条件下,若一箱食盐有100袋食盐,问这一箱食盐

Question

假设机器包装食盐的净重X~N（u,σ^2）（单位：克） .
1）若已知 u=100,σ=2,任取一袋该机器包装的食盐,计算该袋食盐净重小于98克的概率.
2）在1）中条件下,若一箱食盐有100袋食盐,问这一箱食盐净重超过10040的概率是多少?
3）若已知 σ=2 ,现在随机抽取25袋,得到平均重量为100.1克,计算均值 u 的95%的置信区间.
4）若已知 σ=2 ,为了使得估计值与真实值的差不到0.1,置性水平达到90%,问至少要取多少个样本?

Answer 1

1.在一倍标准差范围内的概率约为68%,所以小于98%的概率=(1-68%)/2=17%
2.这个总重量Y~N(10000,2^2*100),(Y-10000)/200~N(0,1)查表可知p=1-0.5398=0.4602
3.N(E(u),2^2/25),95%置信区间=[100.1-1.96*(2^2/25)^0.5,100.1+1.96*(2^2/25)^0.5]=[99.316,100.884]
4.90%置信区间=[x-1.65*2/N^0.5,x+1.65*2/N^0.5],上下限相减=0.1,N=4356