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某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在[70,75)克的个数是8个.(Ⅰ)求样本容量;
题目详情
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在[70,75)克的个数是8个.
(Ⅰ)求样本容量;
(Ⅱ)若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个,求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率.
(Ⅰ)求样本容量;
(Ⅱ)若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个,求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率.
▼优质解答
答案和解析
设样本容量为N,由频率分布直方图可知:(0.01+0.02×2+x+0.05+0.06)×5=1
解得:x=0.04,
因为5x=
,解得N=40;
(Ⅱ)由频率分布直方图可知:
净重在[60,65)克的产品有0.01×5×40=2个;净重在[65,70)克的产品有0.02×5×40=4个;
所以净重在[60,70)克的产品有6个.
设净重在[60,65)克的产品编号为a,b;净重在[65,70)×克的4个产品编号为c,d,e,f
则从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个的所有基本事件有15种:
(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(a,b),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
其中事件A“抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品”包含6个基本事件:
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
所以由古典概型知p(A)=
=
.
解得:x=0.04,
因为5x=
8 |
N |
(Ⅱ)由频率分布直方图可知:
净重在[60,65)克的产品有0.01×5×40=2个;净重在[65,70)克的产品有0.02×5×40=4个;
所以净重在[60,70)克的产品有6个.
设净重在[60,65)克的产品编号为a,b;净重在[65,70)×克的4个产品编号为c,d,e,f
则从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个的所有基本事件有15种:
(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(a,b),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
其中事件A“抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品”包含6个基本事件:
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
所以由古典概型知p(A)=
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