线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解,为什么可以得出r(β1、β2)小于或等于n-r(A)?β1、β2为什么是线性相关的?其实是这样的！设4维列向量α1，α2，α3

Question

线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解,为什么可以得出r(β1、β2)小于或等于
n-r(A)?β1、β2为什么是线性相关的?
其实是这样的！设4维列向量α1，α2，α3线性无关，且与4维列向量β1、β2均正交，证明β1、β2线性相关。我不是很明白。

Answer 1

因为
解空间维数+r（A）=n
所以解空间维数等于 n-r(A）
而r(β1、β2)是解空间的由(β1、β2)生成的子空间的维数,当然小于等于解空间维数
所以
r(β1、β2)小于或等于 n-r(A）
β1、β2未必是线性相关的
不然解空间维数不恒为1了吗
.
那我也给你补充一下吧
题目是这样的话,就相当于
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
其中A是由α1,α2,α3拼成的,所以r(A)=3
且n=4（4维全空间）
所以r(β1、β2)