知道前一段液体的流速和浓度,在后一段加入水（知道加了多少水）并且测出了流速,能不能算出浓度

Question

知道前一段液体的流速和浓度,在后一段加入水（知道加了多少水）并且测出了流速,能不能算出浓度

Answer 1

可以的.
这个要用到大一微积分的知识.
设初始浓度为a,流速为v,容器体积为V,在任意时刻t的浓度为y.
下面建立方程.
依据是：在极短小的时间内,认为溶液的浓度（几乎）不变.那么在此极短短时间间隔dt内,溶液中溶质变化量为V×dy.同时,这个量又可以表示为y×（v×dt）.
所以有V×dy=×（v×dt）.
两边积分得y=e的（-(v×t）/V）次方+C.C为代定常数.
把t=0,y=a带入到方程中,得C=a-1.
所以任意时刻容器中的溶液浓度可表示为
y=e的（-(v×t）/V）次方+a-1