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(1)如图1,CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,∠MAC+∠ACM=90°,请判断AB与CD的位置关系并说明理由;(2)如图2,当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当直角顶点M移动时,问∠BAM与∠MCD
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(1)如图1,CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,∠MAC+∠ACM=90°,请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当直角顶点M移动时,问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由;
(3)如图3,G为线段AC上一定点,点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当点H在射线CD上运动时(点C除外)∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.
(2)如图2,当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当直角顶点M移动时,问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由;
(3)如图3,G为线段AC上一定点,点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变,当点H在射线CD上运动时(点C除外)∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CM平分∠ACD,AM平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠MAC,∠ACD=2∠ACM,
∵∠MAC+∠ACM=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAM+∠MCD=90°;
理由:如图2,过M作MF∥AB,
∵AB∥CD,
∴MF∥AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMF,∠FMC=∠DCM,
∵∠M=90°,
∴∠BAM+∠MCD=90°;
(3)过点G作GP∥AB,
∵AB∥CD
∴GP∥CD,
∴∠BAC=∠PGC,∠CHG=∠PGH,
∴∠PGC=∠CHG+∠CGH,
∴∠BAC=∠CHG+∠CGH.
∴∠BAC=2∠MAC,∠ACD=2∠ACM,
∵∠MAC+∠ACM=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAM+∠MCD=90°;
理由:如图2,过M作MF∥AB,
∵AB∥CD,
∴MF∥AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMF,∠FMC=∠DCM,
∵∠M=90°,
∴∠BAM+∠MCD=90°;
(3)过点G作GP∥AB,
∵AB∥CD
∴GP∥CD,
∴∠BAC=∠PGC,∠CHG=∠PGH,
∴∠PGC=∠CHG+∠CGH,
∴∠BAC=∠CHG+∠CGH.
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