已知：如图,AD⊥BC,垂足为D,且AB²=BD×BC.求证：△ABC是直角三角形不需要讲解,

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已知：如图,AD⊥BC,垂足为D,且AB²=BD×BC.求证：△ABC是直角三角形
不需要讲解,

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答案和解析

∵AD⊥BC
∴AB²=BD²+AD²
∴AC²=AD²+DC²
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²
∵BC²=(BD+DC)²=BD²+2BD*DC+DC²
∴AB²=BD²+AD²=BD*BC=BD*(BD+CD)=BD²+BD*CD
∴AD²=BD*CD
∴AB²+AC²=BD²+AD²+AD²+DC²=BC²
所以ABC是直角三角形

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