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有一个长长的纸条,里面有37个方格,要求在每个方格里填入一个自然数,从1到37,既不重复,也不遗漏.但数字不能随便乱填,有一项特殊要求:第1个数能被第2个数整除,第1个数与第2个

题目详情
有一个长长的纸条,里面有37个方格,要求在每个方格里填入一个自然数,从1到37,既不重复,也不遗漏.
但数字不能随便乱填,有一项特殊要求:第1个数能被第2个数整除,第1个数与第2个数之和能被第3个数整除;第1、2、3个数之和能被第4个数整除,…这个规律一直要保持下去,直到前面36个数的和能被最后一个数整除为止.
37
如果第一个方格内已填入37,那么最后一个方格中填______.
▼优质解答
答案和解析
因为题目要求前面36个数的和能被最后一个数整除,而1+2+…+36+37=1×19×37.
假设最后一个数填n,
那么,前面36个数的和等于:1×19×37-n,
所以,为了让前面36个数的和1×19×37-n能被最后一个数整除,就要求1×19×37中含有n,这样,最后一格可填1或19或37. 
但第一个数已经填了37,而且第一个数能被第二个数整除,这样,第二个数只能填1.
所以,最后一个方格中的可填的数是只能是19.
也就是:37、1、…、19.
故答案为:19.
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