如图,△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB于E,且AE=EB,DE=DC,求∠B的度数

Question

如图,△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB于E,且AE=EB,DE=DC,求∠B的度数

Answer 1

证明：由DE⊥AB于E,且AE=EB可证明直角三角形BDE全等于直角三角形ADE,因此∠B=∠DAE,
由∠C=90°,DE⊥AB,DE=DC可证明直角三角形ADC全等于直角三角形ADE,因此∠DAC=∠DAE,那么∠BAC=∠DAC+∠DAE=2∠DAE,又因为∠BAC+∠DAE+∠C=180°,∠C=90°,求得∠DAE=30°因此∠B=∠DAE=30°