如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF//BC,BG//AD,求EF=FC

Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF//BC,BG//AD,求EF=FC

Answer 1

因为DE⊥BC,而∠ABC=90°,所以AB//DE,又AD//BG,因此四边形ABGD为平行四边形
故DG=AB； 另一方面,AF//BC,AB//DE 即AG//BE,AB//GE,故四边形ABEG也是平行四边形,从而
GE=AB； 因此DG=GE,即G为DE中点,而AF//BC,即GF//EC,所以F为DC中点,
从而EF为直角三角形DEC斜边上中线,故EF=1/2DC=FC