长750米的纸卷在直径为3厘米的圆柱上（纸的厚度0.3毫米）能卷多少圈?我要将长7500厘米宽48.7厘米厚0.3里米的纸沿（对角线）剪开,然后沿宽的一头圈在直径3厘米的圆柱上卷成一个圆椎体.请问

Question

长750米的纸卷在直径为3厘米的圆柱上（纸的厚度0.3毫米）能卷多少圈?
我要将长7500厘米宽48.7厘米厚0.3里米的纸沿（对角线）剪开,然后沿宽的一头圈在直径3厘米的圆柱上卷成一个圆椎体.请问我这条对角线该怎么剪开才能使我卷的圆锥体是正圆锥体!

Answer 1

这样缠绕,得到的每圈纸的长度为
（以毫米为单位计算）
π*（30+0.3*0）,π*（30+0.3*2）,
π*（30+0.3*4）,π*（30+0.3*6）,
π*（30+0.3*8）.
则第n圈长度为 π*（30+0.3*2*（n-1））
设共可以卷n圈,则n圈纸全长为上面数列的和,
记其和为L,则
L=π*30*n+π*0.3*2*[（0+1+2+...+（n-1））]
方括号里面是等差数列,用等差数列求和公式
S=n*（n+1）/2计算
L=π*30*n+π*0.3*2*n*（n-1）/2
=0.3*π*n（100+n-1）
=0.3*π*n（n+99）
L=750m=75000mm
所以0.3*π*n*(n+99)=75000,取π=3.14
化简,得9.42n*n+932.58*n-750000=0
用求根公式解得n=236.97 取n=237即为结果.