要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分作底面.已知每张白卡纸可以做侧面2个,或者做底面3个.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么

Question

要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分作底面.已知每张白卡纸可以做侧面2个,或者做底面3个.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么该如何分法,能使做成的侧面和底面正好配套?
请你设计一种分法.
想一想,如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面,那么,又怎样分这些白卡纸,才能既使做出的侧面和底面配套,又能充分地利用白卡纸?
1．本题有哪些已知量?
(1)
(2)
(3)
2．求什么?
3．若设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
4．找出2个等量关系.
(1)
(2)
根据题意,得
解出这个方程组.
以上结果表明不允许剪开白卡纸,不能找到符合题意的分法.
如果允许剪开一张白卡纸,怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用 张白卡纸做盒身,可做 个
用 张白卡纸做盒底盖,可做 个
将余下的 张白卡纸剪成两半,一半做盒身,另一半做盒底,一共
可做 个包装盒,较充分地利用了材料.

Answer 1

1．本题有哪些已知量?
(1) ,白卡纸20张,（白卡纸为矩形）;
(2),每张白卡纸可以做侧面2个,或者做底面3个;
(3),1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒
2．求什么?
将20张白卡纸分成怎样的两部分,一部分作侧面,另一部分作底面,并使做成的侧面和底面正好配套?

3．若设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
可做盒身（侧面）2x（个）,可做盒底盖3y（个）；

4．找出2个等量关系.
(1),做盒身白卡纸数量+做盒底盖白卡纸数量=20,
(2),做出的盒身数量:做出的盒底盖数量=1:2
根据题意,得
x+y=20 .（1）
2x：3y=1:2...（2）
解出这个方程组.
（1）式两边同乘3：3x+3y=20*3...（3）
（2）式化简为：4x-3y=0.（4）
（3）式+（4）式,得：x=60/7（张）,将x=60/7代入（1）式得,y=80/7（张）；
因为白卡纸张数为正整数,因此以上结果表明不允许剪开白卡纸,不能找到符合题意的分法.

如果允许剪开一张白卡纸,怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用8张白卡纸做盒身,可做16个；【60/7≈8.5,取整数=8】
用11张白卡纸做盒底盖,可做33个；【80/7≈11.4,取整数=11】
共用8+11=19张白卡纸；
将余下的1张白卡纸剪成两半,一半做盒身,可以做1个；另一半做盒底,可以做1.5个,取整数可以做1个；一共可做盒身17个,底盖34个,17：34=1:2；所以一共可以做17个包装盒,较充分地利用了材料.