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我有个题,但不知道怎么输入那些字符,所以用叙述的方式.{2分之(a的x次方+b的x次方)}的x分之1次方,求当x趋近于0时的极限是多少?其中a,b都大于0.
题目详情
我有个题,但不知道怎么输入那些字符,所以用叙述的方式.
{2分之(a的x次方+b的x次方)}的x分之1次方,求当x趋近于0时的极限是多少?其中a,b都大于0.
{2分之(a的x次方+b的x次方)}的x分之1次方,求当x趋近于0时的极限是多少?其中a,b都大于0.
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答案和解析
lim[ (a^x+b^x)/2]^(1/x)=lim[1+(a^x+b^x-2)/2]^1/x
=lim[1+ (a^x+b^x-2)/2 ]^{[2/(a^x+b^x-2)]* (a^x+b^x-2)/2x}
=e^(a^x+b^x-2)/2x=e^(1/2)lnab=√ab
=lim[1+ (a^x+b^x-2)/2 ]^{[2/(a^x+b^x-2)]* (a^x+b^x-2)/2x}
=e^(a^x+b^x-2)/2x=e^(1/2)lnab=√ab
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