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已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列
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已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:______;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:______个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b715f8431caea15ce36d3be2d.jpg)
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:______;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:______个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b715f8431caea15ce36d3be2d.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;
②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;
③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;
④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;
⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;
⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6个;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
由①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∠D=40°,∠B=36°,
∴2∠P=40°+36°=76°,
∴∠P=38°.
故答案是:(1)∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)6.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c917e2ce7c8bca3d70cf3ac757b6.jpg)
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;
②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;
③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;
④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;
⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;
⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6个;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
由①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∠D=40°,∠B=36°,
∴2∠P=40°+36°=76°,
∴∠P=38°.
故答案是:(1)∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)6.
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