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已知关于x的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根x1和x2,且丨x1丨+丨x2丨=3 ,求p的值.x1、x2为什么不是虚数 怎么证明p属于(-无穷,-2)U(2,+无穷)
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已知关于x的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根x1和x2,且丨x1丨+丨x2丨=3 ,求p的值.
x1、x2为什么不是虚数 怎么证明p属于(-无穷,-2)U(2,+无穷)
x1、x2为什么不是虚数 怎么证明p属于(-无穷,-2)U(2,+无穷)
▼优质解答
答案和解析
如果判别式=p^2-4>=0 ,因此 p^2>=4 ,
所以 p=2 ,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p ,x1*x2=1 ,
因为 x1*x2=1>0 ,所以 x1、x2 同号,
当 x1、x2 均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ,所以 p=3 ;
当 x1、x2 均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ,所以 p=-3 ,
因此 p=-3 或 p=3 .
如果判别式=p^2-4
所以 p=2 ,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p ,x1*x2=1 ,
因为 x1*x2=1>0 ,所以 x1、x2 同号,
当 x1、x2 均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ,所以 p=3 ;
当 x1、x2 均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ,所以 p=-3 ,
因此 p=-3 或 p=3 .
如果判别式=p^2-4
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