数学题-勾股定理一拱形大桥中间桥洞的上方是一个半圆,直径10米,桥拱高13米,一艘装满货物的轮船宽8米,水面上的高度为10.5米.试通过计算说明轮船能否通过大桥.

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数学题-勾股定理
一拱形大桥中间桥洞的上方是一个半圆,直径10米,桥拱高13米,一艘装满货物的轮船宽8米,水面上的高度为10.5米.试通过计算说明轮船能否通过大桥.

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答案和解析

以桥洞上方半圆圆心为坐标原点,作直角坐标系XOY,得
若要使船能通过,即需要满足离水面高度10.5米处的水平宽度大于8米.
船最高点的坐标Y=10.5-（13-10）=7.5M
在半圆桥洞中,Y=2.5M处的水平宽度由勾股定理：
L=2*根号下（10^2-7.5^2）=13.2M>8M
所以船可以通过桥洞.

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