“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（

Question

“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S₀，站立时受风面积为

(1)/(8)S₀；当受风面积为(1)/(2)S₀时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化），运动到C位置速度恰好减为零．关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是（　　）

A. 从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度

B. 从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间

C. 从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功

D. 从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值

Answer 1

A、设人水平横躺时受到的风力大小为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为(1)/(8)F_m．
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得人的重力 G=(1)/(2)F_m，即有 F_m=2G．
则从A至B过程表演者的加速度为 a₁=(mg-(1)/(8)Fm)/(m)=(mg-(1)/(8)×2mg)/(m)=0.75g
从B至C过程表演者的加速度大小为 a₂=(Fm-mg)/(m)=g，因此从A至B过程表演者的加速度小于从B至C过程表演者的加速度．故A错误；
B、设B点的速度为v，则从A至B过程表演者的运动时间 t₁=(v)/(a1)=(4v)/(3g)．从B至C过程表演者的运动时间 t₂=(v)/(a2)=(v)/(g)，则t₁>t₂，故B错误．
C、由速度位移公式得：
从A至B过程表演者的位移 x₁=(v2)/(2a1)，从B至C过程表演者的位移 x₂=(v2)/(2a2)，故x₁：x₂=a₂：a₁=4：3
因而有 x₁=(4)/(7)H
对A至B过程应用动能定理：表演者A至B动能的增量△E_k=（mg-(1)/(8)F_m）•(4)/(7)H=(3)/(7)F_mH
B至C克服风力做的功 W₂=F_m•(3)/(7)H=(3)/(7)F_mH
可知，△E_k=W₂，即表演者A至B动能的增量等于B至C克服风力做的功，故C错误；
D、根据动量定理得：从A至B过程表演者动量变化量△p₁=（mg-(1)/(8)F_m）•t₁=（(1)/(2)F_m-(1)/(8)F_m）•(4v)/(3g)=(Fmv)/(2g)
从B至C过程表演者受风力冲量的数值 I₂=F_m•t₂=

作业帮用户 2017-01-08 举报