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如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD.求证:﹙1﹚OD=OC. ﹙2﹚∠ECB=∠EDC. ﹙3﹚OE是CD的中垂线.(2)写错了,应该是∠ECD=∠EDC

题目详情
如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD.
求证:﹙1﹚OD=OC.
          ﹙2﹚∠ECB=∠EDC.
          ﹙3﹚OE是CD的中垂线.

(2)写错了,应该是∠ECD=∠EDC
▼优质解答
答案和解析
(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线