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求函数f(x)=2cosXsin(X+π/3)-√3sin^2X+sinXcosX的最值及单调区间.
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求函数f(x)=2cosXsin(X+π/3)-√3sin^2X+sinXcosX的最值及单调区间.
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答案和解析
f(x)
=2cosx[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]-√3(sinx)"+sinxcosx
=2sinxcosx +√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin[(π/3)+2x]
∴f(x)∈[-2,2],f(x)的最大值为2,最小值为-2
递增区间为2kπ-π/2 ≤(π/3)+2x≤2kπ+π/2,
即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈z
递减区间为2kπ+π/2 ≤(π/3)+2x≤2kπ+3π/2,
即kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈z
=2cosx[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]-√3(sinx)"+sinxcosx
=2sinxcosx +√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin[(π/3)+2x]
∴f(x)∈[-2,2],f(x)的最大值为2,最小值为-2
递增区间为2kπ-π/2 ≤(π/3)+2x≤2kπ+π/2,
即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈z
递减区间为2kπ+π/2 ≤(π/3)+2x≤2kπ+3π/2,
即kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈z
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