某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下： 设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,

Question

某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下： 设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上．
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1．
数学思考：若只能摆放4根小棒,求θ的范围．

这个

Answer 1

【答案】（1）能
（2）①22.5°
②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.
方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,
∴,∴a3==(+1)2.
an=(+1)n-1.
(3)
(4)由题意得,∴15°＜≤18°.
(不要怀疑,我是复制的!反正我是没做出来,非常好奇楼主前面做出来了吗?）