已知函数f(x)=ex-a绝对值(a为常数)若f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数,求a的范围,答案是负无穷到1,我想问的是当x=1那a=1这个函数就变成e的0次幂,不久恒为1,不是单调增函数,不久不符合题意了

Question

已知函数f(x)=e x-a绝对值(a为常数)若f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数,求a的范围,答案是负无穷到1,我想问的是当x=1那a=1 这个函数就变成e的0次幂,不久恒为1,不是单调增函数,不久不符合题意了吗?

Answer 1

a=1时,f(x)=e^|x-1|,f(x)在[1,+∞)上当然是增函数
你所说x=1得到f(1)=1,这只是f(x)的函数值,
f(x)=e^|x-a|在[1,+∞)上是增函数
需要函数t=|x-a|在[1,+∞)上是增函数
函数t=|x-a|的图像为折线,翻折点为x=a
在(-∞,a]上递减,在[a,+∞)上递增
若函数t=|x-a|在[1,+∞)上是增函数,则需
a≤1
即a的范围是（负无穷,1】