有一批长度分别为3,4,5,6,7,厘米的细木条,他们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形求详解

Question

有一批长度分别为3,4,5,6,7,厘米的细木条,他们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形 求详解

Answer 1

首先考虑三根木条长度相等 有34567都可以 有5种情况
在考虑有两根木条长度相等 学过排列组合没有
学过的话 通过排列组合 5×4-2=18
∵有5种木条选取其中两种,一种取两根,一种取一根,他们的排列方式有5×4种,但是 336和337不能组成三角形∴要减去两种 即5×4-2=18
没学过的话 可以自己来数一下像这样334、335、336、337、443、445、…通过这样来数
要特别注意336、337不能组成三角形
最后考虑三根木条都不相同
学过排列组合的话 通过排列组合 （5×4×3）÷（3×2×1）-1=9
没学过的话 一样可以数一下345、346、347、356、357、367、456、…这样来数
要特别注意347不能组成三角形
综合得 5＋18＋9＝32