将A圆和B圆的侧壁靠在一起（两圆一样大）,将B圆绕A圆旋转一圈,问B圆要转几圈?当初在做这题时是硬币,记得答案是两圈,听老师讲时也是半懂.但现在实践了下只一圈就够了.

Question

将A圆和B圆的侧壁靠在一起（两圆一样大）,将B圆绕A圆旋转一圈,问B圆要转几圈?
当初在做这题时是硬币,记得答案是两圈,听老师讲时也是半懂.但现在实践了下只一圈就够了.

Answer 1

两个大小相同的硬币,一个固定不动,另一个绕其边缘滚动（无滑动）,当运动的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时,运动的硬币自转了【2】圈.
详细分析：设定圆圆心为O,动圆圆心为P,动圆P上随便取一点M,为了研究方便,我们就去如图的一点M.
关于公转和自转的定义应该是没有争议的.
为了对自转有一个“数量化”标准,我们必须建立固定一个不变的方向PU.这样就有基准∠MPU=0.
现在假定P点绕O点公转了α,即∠POP'=α,我们来看一下动圆P自转了多少,即P'M'与方向PU(即P'U')夹角为多大?
由于两圆半径相等,运动是纯滚动没有滑动,所以∠M'P'O=α.
由于P'U'//PU,所以∠U'P'O=α.
从而∠M'P'U'=2α.
由此可知动圆绕定圆公转一圈,自转刚好为两圈.