数学题： 已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0), 交y轴于点C,其顶点为D. （1）我会了 （2）数学题：已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0)，B(3,0)， 交y轴于点C，其顶点为D。（1）我会了（2

Question

数学题： 已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0), 交y轴于点C,其顶点为D. （1）我会了 （2）

数学题：

已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0)，B(3,0)， 交y轴于点C，其顶点为D。

（1）我会了

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E，探究四边形ODBE的形状

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的三分之一？若存在，求点Q的坐标

Answer 1

（2）y=(x-1)(x-3)
易得c（0,3）,b（3,0）,D（2,-1）,O（0,0）
OE方程：y=x,BE方程：y=-x+3,联立得E（1.5,1.5）
OE垂直于BE,BD平行于OE,OD与BC不平行,故为直角梯形
（3）ODBE面积为15/4
OBQ面积为5/4
即△OBQ高为5/6
即（x-1)(x-3）的绝对值为5/6
解方程
得x=2+（11/6）^1/2或x=2-（11/6）^1/2