前n个自然数的m次方之和怎么表示?求答案

Question

前n个自然数的m次方之和怎么表示?求答案

Answer 1

(n+1)^6-1^6=6(1^5+2^5+3^5+……+n^5)
+15(1^4+2^4+3^4+……+n^4)
+20(1^3+2^3+3^3+……+n^3)
+15(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+6(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1）
在上列等式的右边,除开第一个括号内是所要求的Sn以外,其余括号内的和均在前面列出,于是,可以求得前n个自然数的5次方的和
依此方法,每得到一个m此的和,就可以得出m+1次的和.