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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= x 2 +10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+ -1450(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完。 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少? |
▼优质解答
答案和解析
(1)当0<x<80(x∈N)时,L(x)= -250 =- x 2 +40x-250, 当x≥80(x∈N)时,L(x)= , ∴L(x)= ; (2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=- (x-60) 2 +950, ∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950; 当x≥80,x∈N*时, ∵L(x)=120- ≤1200-2 =1200-200=1000, ∴当且仅当x= ,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950, 综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大。 |
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