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AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
题目详情
AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ）
A. DE=DF
B. AE=AF
C. BD=CD
D. ∠ADE=∠ADF
A. DE=DF
B. AE=AF
C. BD=CD
D. ∠ADE=∠ADF
▼优质解答
答案和解析
如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选C．
如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
|
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选C．
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