近年来世界各地地震频繁发生，给人民的生命和财产带来了重大损失，地震的阴云笼罩在人们心头，挥之不去，不少民众生活在地震恐慌之中．为了有效做好室外地震预防，某公司组织设计

Question

近年来世界各地地震频繁发生，给人民的生命和财产带来了重大损失，地震的阴云笼罩在人们心头，挥之不去，不少民众生活在地震恐慌之中．为了有效做好室外地震预防，某公司组织设计人员特别设计了一款帐篷，要求：帐篷下部的形状是高为1m的正四棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正四棱锥，且要使帐篷的体积最大．那么，这个帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离应设计为多少？

Answer 1

设帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为h（1则帐篷底面正方形的对角线长为a=2√(3-(h-1)2)=2√(8-h2+2h)．
∴底面正方形的面积S=(1)/(2)a2=2（8-h²+2h）=-2h²+4h+16．
∴帐篷的体积V（h）=（-2h²+4h+16）（1+(1)/(3)（h-1））=-(2)/(3)h3+8h+(32)/(3)．
求导得V′（h）=-2h²+8．
令V′（h）=0得h=2或h=-2（舍）．
当1<h<2时，V'（h）>0，V（h）为增函数；
当2<h<4时，V'（h）<0，V（h）为减函数．
所以当h=2时，V（h）最大．
答：当OO₁为2m时，帐篷的体积最大．