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某企业进行技术改造期间,第一年有在岗员工300人,平均每个员工创收利润1万元,预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元,当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%

题目详情
某企业进行技术改造期间,第一年有在岗员工300人,平均每个员工创收利润1万元,预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元,当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%.
(1)设第n年平均每个员工创收利润为an万元,在岗员工为bn人,求an,bn的表达式;
(2)依上述预测,第几年该企业员工创收利润最多?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,{an}是首项为1,公差为0.2的等差数列,{bn}是首项为300,公比为0.9的等比数列,
an=1+0.2(n-1)=0.8+0.2n,bn=300×0.9n-1
(2)设第n年创造利润为Tn最大,∴Tn=anbn=(240+60n)0.9n-1
Tn≥Tn−1
Tn≥Tn+1

∴(240+60n)0.9n-1≥(180+60n)0.9n-2
且(240+60n)0.9n-1≥(3000+60n)0.9n
∴5≤n≤6,
∴第5年或第6年利润最大.