如图所示，在一个竖直平面内放置半径R=10cm的光滑圆环，环上套有两个可视为质点的小球A和B，A球的质量m1=1.0kg，B球的质量m2=3.0kg．A球从圆环的最高点受轻微扰动后由静止开始沿圆环的左侧

Question

如图所示，在一个竖直平面内放置半径R=10cm的光滑圆环，环上套有两个可视为质点的小球A和B，A球的质量m₁=1.0kg，B球的质量m₂=3.0kg．A球从圆环的最高点受轻微扰动后由静止开始沿圆环的左侧滑下，在最低点与静止的小球B发生弹性碰撞．（g取10m/s²）
求：
（1）A球与B球碰撞前A球的速度为多大？
（2）A、B两球在第一次碰撞后能上升的最大高度分别是多少？

Answer 1

（1）设碰撞前A球的速度为v_A，根据机械能守恒定律得：
(1)/(2)m1vA2＝m1g•2R
解得：vA＝√(4gR)＝2m/s
（2）两小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，设碰后两球的速度分别为v₁，v₂，则有：
m₁v_A=-m₁v₁+m₂v₂
(1)/(2)m1vA2＝(1)/(2)m1v12+(1)/(2)m2v22
解得：v₁=v₂=1m/s
设碰后AB两球上升的高度分别为h₁，h₂，则有：
m1gh1＝(1)/(2)m1v12
m2gh2＝(1)/(2)m2v22
解得：h₁=h₂=0.05m
答：（1）A球与B球碰撞前A球的速度为2m/s；
（2）A、B两球在第一次碰撞后能上升的最大高度都为0.05m．