某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度

Question

某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

Answer 1

（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=

0，x∈[0，100]

4ω−100，x∈(100，300]

200，x∈(300，+∞)

；
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；
由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，
∴P（A）=(39)/(100)；
（2）根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

K²的观测值K²=(100×(63×8−22×7)2)/(85×15×30×70)≈4.575＞3.841
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．