将2006个人分成若干不相交的子集,每个子集至少有3个人,并且：（1）在每个子集中,没有人认识该子集的所有人.（2）同一子集的任何3个人中,至少有2个人互不认识.（3）对同一子集中任

Question

将 2006 个人分成若干不相交的子集,每个子集至少有 3 个人,并且：
（1）在每个子集中,没有人认识该子集的所有人.
（2）同一子集的任何 3 个人中,至少有 2 个人互不认识.
（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人,在该子集中恰好只有 1 个人认识这两个人.则满足上述条件的子集最多能有____个?

Answer 1

为使答案最大（1）考虑子集中有3或四人不满足条件（2）5个人时,设为ABCDE五人,分别用平面内五个点表示,若两点之间有线段相连,表示两人认识,否则表示不认识则,构造图形 （3）因此2006人中可以考虑其中2000人分成400个五人子集,其余6人一个所以最多401