利用分析定义证明当n无限增大时2n/n+1无限接近2我有和答案的,但不明白为么|2n/n+1-2|=2/n+1

Question

利用分析定义证明当n无限增大时2n/n+1无限接近2
我有和答案的,但不明白为么|2n/n+1-2|=2/n+1

Answer 1

先确定N的值,利用分析的方法,对于任意ε＞0
有|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|＜ε,即2/n+1＜ε
解得n>2／ε -1
即当n>2／ε -1
|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|＜ε成立
所以可以选取N=2／ε
证明如下：
∵|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|
对任意ε＞0,只要取N=2／ε
当n＞N时,就有|2/n+1|＜ε
∴n→∞ 2n/(n+1)→2