为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为35，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为34，中奖可以获得2分；未中奖则不得分

Question

为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为(3)/(5)，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为(3)/(4)，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？

Answer 1

（1）由已知得小明中奖的概率为(3)/(5)，小红中奖的概率为(3)/(4)，且两人中奖与否互不影响，
记“这两人的累计得分X≥3”的事件为A，则事件A包含“X=3”、“X=5”2个互斥的事件，
∴X≥3的概率P（X≥3）=P（X=3）+P（X=5）=(3)/(5)×(1)/(4)+(3)/(5)×(3)/(4)=(3)/(5)．
（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X₁，则X₁的所有可能的取值为0，3，6，
则X₁的分布列为：

X1	0	3	6
P	(4)/(25)	(12)/(25)	(9)/(25)

E（X₁）=0×(4)/(25)+3×(12)/(25)+6×(9)/(25)=(18)/(5)．
都选择方案乙所获得的累计得分为X₂，则X₂的所有可能取值为0，2，4，
则X₂的分布列为：

X2	0	2	4
P	(1)/(16)	(6)/(16)	(9)/(16)

E（X₂）=0×(1)/(16)+2×(6)/(16)+4×(9)/(16)=3，
∵E（X₁）>E（X₂），∴他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．