如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器质量忽略不计，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．①若h=0.05米，S=0.005米2，求：乙容器对水平桌面的压

Question

如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器质量忽略不计，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．
①若h=0.05米，S=0.005米²，求：乙容器对水平桌面的压强p_乙．
②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p_酒精，剩余水对乙容器底的压强为p_水，且p_酒精<p_水，求：质量m的取值范围，结果请用题目中的字母符号表示．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

①乙容器中水的体积：
V_水=2S×2h=2×0.005m²×2×0.05m=1×10^-3m³，
根据ρ=(m)/(V)可得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
容器质量忽略不计，则乙容器对水平桌面的压力：
F_乙=G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
乙容器对水平桌面的压强：
p_乙=(F乙)/(S乙)=(9.8N)/(2×0.005m2)=980Pa；
②从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水，
则抽出酒精和水的体积分别为：
V_抽酒精=(m)/(ρ酒精)，V_抽水=(m)/(ρ水)，
酒精和水降低的高度分别为：
h_酒精=(V抽酒精)/(S)=((m)/(ρ酒精))/(S)=(m)/(ρ酒精S)，h_水=(V抽水)/(2S)=((m)/(ρ水))/(2S)=(m)/(2ρ水S)；
从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，p_酒精<p_水，
所以，根据p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-(m)/(ρ酒精S) ）<ρ_水g（2h-(m)/(2ρ水S)），
化简解得：m>（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh；
原来酒精和水的质量分别为：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=ρ_酒精S×3h=3ρ_酒精Sh，m_水=ρ_水V_水=ρ_水×2S×2h=4ρ_水Sh，
因为3ρ_酒精<4ρ_水，所以原来酒精的质量小于水的质量，则抽取两种液体的质量应小于酒精的质量；
所以质量m的取值范围为：3ρ_酒精Sh>m>（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．
答：①乙容器对水平桌面的压强为980Pa．
②质量m的取值范围为3ρ_酒精Sh>m>（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．