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如果线性无关的一组向量做为空间的基,空间上任意向量都可以由这组基唯一表示出,那为什么还要做正交化?正交化之后不是照样是作为空间的一组基,空间上任意向量都可以唯一表示出,这样
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如果线性无关的一组向量做为空间的基,空间上任意向量都可以由这组基唯一表示出,那为什么还要做正交化?
正交化之后不是照样是作为空间的一组基,空间上任意向量都可以唯一表示出,这样正交化之后反而增加了计算量.正交化到底有什么意义?或者说这样做有什么作用?
正交化之后不是照样是作为空间的一组基,空间上任意向量都可以唯一表示出,这样正交化之后反而增加了计算量.正交化到底有什么意义?或者说这样做有什么作用?
▼优质解答
答案和解析
因为正交基两两正交,且模长为1
那么任一个向量和正交基的每一个向量做内积,即得坐标.这是好处.
再比如,每个向量的坐标的每个元素的平方和,即为其自己和自己的内积.
让所有内积统一（同构的意义下）成标准内积的情形（即对应分量的积的和）.
.
好处实在太多.
那么任一个向量和正交基的每一个向量做内积,即得坐标.这是好处.
再比如,每个向量的坐标的每个元素的平方和,即为其自己和自己的内积.
让所有内积统一（同构的意义下）成标准内积的情形（即对应分量的积的和）.
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