某宾馆有客房60间，当每间客房的定价为120元，客房会全部住满，当每间客房每天的定价每涨5元时，就会有2间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．（1

Question

某宾馆有客房60间，当每间客房的定价为120元，客房会全部住满，当每间客房每天的定价每涨5元时，就会有2间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．
（1）请写出宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式．
（2）如果设每天的利润为4000元，则4000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房的定价为多少元？

Answer 1

（1）根据题意可知：
每间房的利润为（120-50+x），居住客房间数为（60-(x)/(5)×2），
利润y与每间客房涨价x之间的关系式为y=（120-50+x）（60-(x)/(5)×2）=-(2)/(5)x2+32x+4200；
（2）4000元的利润不是为该天的最大利润，
∵y=-(2)/(5)x2+32x+4200=-(2)/(5)（x²-(5)/(2)×32x）+4200=-(2)/(5)（x-40）²+4840，
∴当x=40时，宾馆的利润最大为4840元．