公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120

Question

公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x>120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本）为z（万元）．
（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；
（2）该公司能否在第一年收回投资．

Answer 1

由题意得，
y=24-(x-120)/(10)，即y=-(1)/(10)x+36，
z=（x-60）（-(1)/(10)x+36）=-(1)/(10)x²+42x-2160；
（2）z=-(1)/(10)x²+42x-2160=-(1)/(10)（x-210）²+2250，
当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，
∵2250<750+1750，
∴公司不能在第一年收回投资．