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樱桃种植户种植樱桃的成本是40(元/千克),经过市场调研,樱桃在未来45天内的日销售量n(千克)与时间的x(天)的关系如图所示:时间(天)126203541…日销售量n(千克)210220260400550610
题目详情
樱桃种植户种植樱桃的成本是40(元/千克),经过市场调研,樱桃在未来45天内的日销售量n(千克)与时间的x(天)的关系如图所示:
前30天的价格y1(元/千克)与时间x(天)的关系式为y1=132-2x(1≤x≤30且x为整数);后20天的价格y2与时间x(天)的关系式为y2=82-
x(31≤x≤45且x为整数).
(1)请利用一次函数、二次函数和反比例函数的知识,直接写出n与x的关系式;
(2)请预测未来45天中那一天的利润最大?最大的日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前15天中,樱桃种植户每销售1千克樱桃政府决定给与补贴a(a≤15)元,通过销售记录发现,前15天中,每天扣除捐献后销售利润随时间天的增大而增大,求a的取值范围.
时间(天) | 1 | 2 | 6 | 20 | 35 | 41 | … |
日销售量n(千克) | 210 | 220 | 260 | 400 | 550 | 610 | … |
1 |
3 |
(1)请利用一次函数、二次函数和反比例函数的知识,直接写出n与x的关系式;
(2)请预测未来45天中那一天的利润最大?最大的日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前15天中,樱桃种植户每销售1千克樱桃政府决定给与补贴a(a≤15)元,通过销售记录发现,前15天中,每天扣除捐献后销售利润随时间天的增大而增大,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)从表格可看出每天比前一天多销售10件,所以判断为一次函数关系式,
设一次函数为n=kx+b,
将(1,210)和(2,220)代入一次函数n=kx+b中,
得:
,
解得:
,
∴n=10x+200;
(2)设日销售利润为W,
当1≤x≤30时,
W=(132-2x-40)(10x+200)
=-20x2+520x+18400
=-20(x-13)2+21780,
当x=13时,W取得最大值21780元;
当31≤x≤45时,
W=(82-
x-40)(10x+200)
=-
x2+
x+8400
=-
(x-53)2+
,
∵当x<53时,W随x的增大而增大,
∴当x=45时,W取得最大值17550元,
∵21780>17550,
∴当x=13时,W取得最大值21780元,
答:预测未来45天中第13天的利润最大,最大的日销售利润是21780元;
(3)设实际销售中前15天的销售利润为G
G=(132-2x+a-40)(200+10x)=-20x2+(520+10a)x+18400+200a
由题意可知,该函数的对称轴x=-
=13+
a≥15,
解得:a≥8,
又∵a≤15,
则a的取值范围为:8≤a≤15.
设一次函数为n=kx+b,
将(1,210)和(2,220)代入一次函数n=kx+b中,
得:
|
解得:
|
∴n=10x+200;
(2)设日销售利润为W,
当1≤x≤30时,
W=(132-2x-40)(10x+200)
=-20x2+520x+18400
=-20(x-13)2+21780,
当x=13时,W取得最大值21780元;
当31≤x≤45时,
W=(82-
1 |
3 |
=-
10 |
3 |
1060 |
3 |
=-
10 |
3 |
53290 |
3 |
∵当x<53时,W随x的增大而增大,
∴当x=45时,W取得最大值17550元,
∵21780>17550,
∴当x=13时,W取得最大值21780元,
答:预测未来45天中第13天的利润最大,最大的日销售利润是21780元;
(3)设实际销售中前15天的销售利润为G
G=(132-2x+a-40)(200+10x)=-20x2+(520+10a)x+18400+200a
由题意可知,该函数的对称轴x=-
520+10a |
2×(-20) |
1 |
4 |
解得:a≥8,
又∵a≤15,
则a的取值范围为:8≤a≤15.
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