樱桃种植户种植樱桃的成本是40（元/千克），经过市场调研，樱桃在未来45天内的日销售量n（千克）与时间的x（天）的关系如图所示：时间（天）126203541…日销售量n（千克）210220260400550610

Question

樱桃种植户种植樱桃的成本是40（元/千克），经过市场调研，樱桃在未来45天内的日销售量n（千克）与时间的x（天）的关系如图所示：

时间（天）	1	2	6	20	35	41	…
日销售量n（千克）	210	220	260	400	550	610	…

前30天的价格y₁（元/千克）与时间x（天）的关系式为y₁=132-2x（1≤x≤30且x为整数）；后20天的价格y₂与时间x（天）的关系式为y₂=82-(1)/(3)x（31≤x≤45且x为整数）．
（1）请利用一次函数、二次函数和反比例函数的知识，直接写出n与x的关系式；
（2）请预测未来45天中那一天的利润最大？最大的日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前15天中，樱桃种植户每销售1千克樱桃政府决定给与补贴a（a≤15）元，通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐献后销售利润随时间天的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

（1）从表格可看出每天比前一天多销售10件，所以判断为一次函数关系式，
设一次函数为n=kx+b，
将（1，210）和（2，220）代入一次函数n=kx+b中，
得：

k+b=210

2k+b=220

，
解得：

k=10

b=200

，
∴n=10x+200；
（2）设日销售利润为W，
当1≤x≤30时，
W=（132-2x-40）（10x+200）
=-20x²+520x+18400
=-20（x-13）²+21780，
当x=13时，W取得最大值21780元；
当31≤x≤45时，
W=（82-(1)/(3)x-40）（10x+200）
=-(10)/(3)x2+(1060)/(3)x+8400
=-(10)/(3)（x-53）²+(53290)/(3)，
∵当x<53时，W随x的增大而增大，
∴当x=45时，W取得最大值17550元，
∵21780>17550，
∴当x=13时，W取得最大值21780元，
答：预测未来45天中第13天的利润最大，最大的日销售利润是21780元；
（3）设实际销售中前15天的销售利润为G
G=（132-2x+a-40）（200+10x）=-20x²+（520+10a）x+18400+200a
由题意可知，该函数的对称轴x=-(520+10a)/(2×(-20))=13+(1)/(4)a≥15，
解得：a≥8，
又∵a≤15，
则a的取值范围为：8≤a≤15．