重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB="AD"=4万米

Question

重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB =" AD" = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米，

（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

Answer 1

（1）S四边形ABCD = （万平方米） （万米）（２）最大面积为 万平方米 (1) ，由余弦定理得： ∴ ∵ ∴ ， S四边形ABCD = （万平方米） ∴ 由正弦定理得： （万米） （万米）  ...