竖式加法用0至9这10个数组成一个3位数加3位数等于4位数的一个加法竖式.如000+000=0000数字不重复.

Question

竖式加法
用0至9这10个数组成一个3位数加3位数等于4位数的一个加法竖式.如000+000=0000 数字不重复.

Answer 1

设为：abc+xyz=ABCD
则：
一、a+x可以为9也可以大于9.为9时,b+y必然大于等于10,AB必然为10.
二、加法算术中,最大的进位也只能进1.则A必然为1.
三、共有10个数,其中包括0.首先a、x、A不可以为0.其次,若c或z为0,则D必然同他们中不为0的那个相等,违反不重复规则,所
以c、z不能为0.最后,当b、y中有0时,c+z必然大于等于11,因为小于10时,不进位,则b、y中一个为0,一个同C相等,情况同c、
z中一个为0相似；等于10时,D为0,与b、y中的0重复,因此只能大于等于11.
情况基本上就是这样,接下来就只剩下穷举了.分两种情况,a、x的和为9,及大于9的情况.
9中两个不同的数和为9,只有以下几种情况：09、18、27、36、45,其中09因0不能排首位,舍去；18因为A必为1,则1重复,舍
去.剩下27、36、45三种情况.
9中两个不同的数和大于9,只有以下几种情况：
等于10：19、28、37、46,19因为与A重复,舍去
等于11：29、38、47、56
等于12：39、48、57
等于13：49、58、67
等于14：59、68
等于15：69、78
等于16：79
等于17：89
当求出一个等式后,如：264＋789＝1053时,即求出了8个和为1053的算式,具体如下：
264＋789＝1053； 269＋784＝1053；
284＋769＝1053； 289＋764＝1053；
764＋289＝1053； 769＋284＝1053；
784＋269＝1053； 789＋264＝1053；
由加法交换律,重复了一半.则可得：每求出一个和,则得4个不同的算式.
最后,获得最终个数为48
1:246+789=1035
2:249+786=1035
3:264+789=1053
4:269+784=1053
5:284+769=1053
6:286+749=1035
7:289+746=1035
8:289+764=1053
9:324+765=1089
10:325+764=1089
11:342+756=1098
12:346+752=1098
13:347+859=1206
14:349+857=1206
15:352+746=1098
16:356+742=1098
17:357+849=1206
18:359+847=1206
19:364+725=1089
20:365+724=1089
21:423+675=1098
22:425+673=1098
23:426+879=1305
24:429+876=1305
25:432+657=1089
26:437+589=1026
27:437+652=1089
28:439+587=1026
29:452+637=1089
30:457+632=1089
31:473+589=1062
32:473+625=1098
33:475+623=1098
34:476+829=1305
35:479+583=1062
36:479+826=1305
37:483+579=1062
38:487+539=1026
39:489+537=1026
40:489+573=1062
41:624+879=1503
42:629+874=1503
43:674+829=1503
44:679+824=1503
45:743+859=1602
46:749+853=1602
47:753+849=1602
48:759+843=1602