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求和:Sn=(1+1)+(1/2+4)+(1/2^2+7)+...+（1/2^（n-1）+3n-2）,用分组求合法,
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求和:Sn=(1+1)+(1/2+4)+(1/2^2+7)+...+（1/2^（n-1）+3n-2）,用分组求合法,
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答案和解析
an=1/2^（n-1）+3n-2
设bn=1/2^(n-1)是等比数列,
cn=3n-2是等差数列
则an=bn+cn
bn的前n项和Bn=(b1-bn*q)/(1-q)=[(1/2)-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)
cn的前n项和Cn=(c1+cn)*n/2=(1+3n-2)*n/2=(3n-1)n/2
∴ Sn=(1+1)+(1/2+4)+(1/2^2+7)+...+（1/2^（n-1）+3n-2）
=1-(1/2)^(n-1)+(3n-1)n/2
设bn=1/2^(n-1)是等比数列,
cn=3n-2是等差数列
则an=bn+cn
bn的前n项和Bn=(b1-bn*q)/(1-q)=[(1/2)-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)
cn的前n项和Cn=(c1+cn)*n/2=(1+3n-2)*n/2=(3n-1)n/2
∴ Sn=(1+1)+(1/2+4)+(1/2^2+7)+...+（1/2^（n-1）+3n-2）
=1-(1/2)^(n-1)+(3n-1)n/2
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