甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资

Question

甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为 (3)/(5) ， (1)/(2) ，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为 (3)/(4) ， (4)/(5) ．
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
（2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设A为”甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 P(A)=1-(1-(3)/(5) )(1-(1)/(2) )=(4)/(5)
故甲，乙两人至少有一个通过审核的概率为 (4)/(5) ；
（2）X的可能取值为0，1，2 P(X=0)=(1-(3)/(5) ×(3)/(4) )(1-(1)/(2) ×(4)/(5) )=(33)/(100) ， P(X=2)=((3)/(5) ×(3)/(4) )((1)/(2) ×(4)/(5) )=(18)/(100) ，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）= (49)/(100) ．
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	(33)/(100)	(49)/(100)	(18)/(100)

EX=0× (33)/(100) +1× (49)/(100) +2× (18)/(100) = (17)/(20) ，
故X的数学期望为 (17)/(20) ．